Rechnen mit Qubits

So arbeitet ein Quantencomputer

| Autor / Redakteur: Dr. Anna-Lena Gutberlet / Andreas Donner

Wissenschaft und Computerindustrie setzen große Hoffnungen auf ihn: den Quantencomputer. Doch wie funktioniert er? Und wie weit ist er wirklich?
Wissenschaft und Computerindustrie setzen große Hoffnungen auf ihn: den Quantencomputer. Doch wie funktioniert er? Und wie weit ist er wirklich? (Bild: D-Wave Systems Inc. / Larry Goldstein)

Heutige Supercomputer besitzen eine unglaubliche Leistungsfähigkeit. Trotzdem können viele komplexe Rechenprobleme nicht zufriedenstellend durch die konventionellen Systeme gelöst werden. Quantencomputer besitzen das Potenzial, diese Schwierigkeiten zu bewältigen.

Ohne die Quantenphysik wären viele Erfindungen des 20. Jahrhunderts wie der Transistor, der Laser oder die Ortsbestimmung mittels Satelliten nicht möglich gewesen. Die Quantentechnologie ist längst in unseren Alltag eingezogen: Flash-Speicher, denen der quantenmechanische Tunneleffekt zugrunde liegt, gibt es seit circa zwei Jahrzehnten, Quantenkryptographie-Systeme und Quantenzufallsgeneratoren seit zehn Jahren. Auch einen Quantencomputer soll es schon zu kaufen geben – aber ob der Rechner von D-Wave Systems ein „echter“ Quantencomputer ist, wird heftig diskutiert. Es stellen sich die Fragen: Was genau ist ein Quantencomputer? Und wie funktioniert er?

Quantencomputern liegt die eigenartige Welt der Quantenmechanik zugrunde, so bekommt die Grundeinheit der Information eine neue Bedeutung: Aus dem Bit wird das Quantenbit (kurz Qubit). Während klassische Bits bekanntermaßen durch eine 1 oder 0 repräsentiert werden, existiert das Qubit als Überlagerung (Superposition oder auch Kohärenz genannt) der Zustände 1 und 0 und allen, die dazwischen liegen gleichzeitig. Möchte man den Zustand eines Qubits messen, zerfällt die Superposition, wobei die Wahrscheinlichkeit für jeden Zustand gleich (50 %) ist.

Auf der dreidimensionalen Bloch-Kugel (mit x-, y- und z-Achse) entsprechen den beiden klassischen Zuständen der Nord- und der Südpol, während ein Quantenzustand auf jedem Punkt der Kugeloberfläche liegen kann: Der Grad der Überlagerung eines Zustands |Ψ> aus den klassischen Zuständen |0> und |1> auf der z-Achse wird durch den Polarwinkel θ angegeben, während der Azimutalwinkel ϕ die rein-quantenmechanische Phase beschreibt.
Auf der dreidimensionalen Bloch-Kugel (mit x-, y- und z-Achse) entsprechen den beiden klassischen Zuständen der Nord- und der Südpol, während ein Quantenzustand auf jedem Punkt der Kugeloberfläche liegen kann: Der Grad der Überlagerung eines Zustands |Ψ> aus den klassischen Zuständen |0> und |1> auf der z-Achse wird durch den Polarwinkel θ angegeben, während der Azimutalwinkel ϕ die rein-quantenmechanische Phase beschreibt. (Bild: RWTH Aachen)

Darstellen kann man dies mit der so genannten Bloch-Kugel. Hier werden die klassischen Werte 0 und 1 durch Pfeile durch den Nord- und Südpol dargestellt. Das Qubit kann alle Werte annehmen, die auf der Kugeloberfläche liegen (siehe Bild).

Das Pendant der Quantenwelt zum klassischen Register ist das Quantenregister. Besteht ein klassisches Register aus 50 Zahlen, können 250 Zahlen dargestellt werden. Ein Quantenregister hingegen kann sich nicht nur in einem Zustand, sondern in allen möglichen Zuständen gleichzeitige befinden (vorausgesetzt, alle Qubits sind in Superposition). Ein Quantenregister, das aus zwei Qubits besteht, nimmt die Zustände 00, 01, 10 und 11 gleichzeitig ein. Eine Messung zerstört die Superposition wie bei einem Qubit, und liefert einen der klassischen Zustände. Die Wahrscheinlichkeit für jeden Zustand beträgt dabei 25 %.

Klassische Computer sind aus Logikgatter aufgebaut, mit welchen elementare Operationen auf den Bits durchgeführt werden. Um komplexe Operationen durchführen zu können, werden mehrere Gatter zu einem Schaltnetz verbunden. Die Gatter werden durch physikalische Bauelemente wie Transistoren realisiert und die Information als elektrisches Signal durch diese Bauelemente geleitet. Auf einem Quantencomputer laufen Berechnungen grundsätzlich anders ab: Ein Quantengatter stellt eine elementare physikalische Manipulation dar und keinen technischen Baustein.

Trotzdem beschreibt man Quanten-Algorithmen mithilfe von Schaltplänen. Ein Quanten-Schaltkreis besteht aus mehreren Quantengattern, die in fester zeitlicher Abfolge auf das Quantenregister angewendet werden. Um einen universellen Quantencomputer zu bauen, werden nur drei Typen von Quantengattern benötigt. Zwei davon werden gebraucht, um ein Qubit in jeden beliebigen Zustand zu versetzen. Am dritten Gatter sind zwei Qubits beteiligt, es ist ein Kontrolliertes-Nicht-Gatter (CNOT) – das klassische Analogon ist ein reversibles XOR-Gatter.

Quantengatter sind jedoch sehr störungsanfällig. Die Wechselwirkung mit der Umgebung kann zu Dekohärenz, also dem Verlust der Superpositionseigenschaft eines Quantenzustands, führen.

Quantencomputer testen mehrere Lösungen gleichzeitig

Wenn ein Gatter auf ein Qubit oder ein Register angewendet wird, welches sich in einer Superposition befindet, so betrifft die Änderung alle in ihr enthaltenen Zustände. So wird das Rechnen mit mehreren Eingabewerten möglich: Bei einem Qubit werden zwei Aktionen auf einmal ausgeführt, mit 14 Qubits lassen sich bereits 16.384 Werte simultan verarbeiten.

Aufgrund dieses Quantenparallelismus, kann ein Quantencomputer mehrere Lösungsmöglichkeiten eines Problems gleichzeitig testen. Und das ist auch der größte Unterschied zu klassischen Computern: Diese verarbeiten Daten Schritt für Schritt. Es wird Zeit benötigt, bis das Endergebnis erreicht wird. Zu einem Zeitpunkt x existiert immer nur eine Lösung. Dagegen speichert der Quantencomputer zu einem Zeitpunkt alle Werte auf einmal. Das Ergebnis ist einer dieser Werte und muss „herausgefiltert“ werden.

Vorstellen kann man sich das anhand von Wellen: Die Wahrscheinlichkeitswellen der Qubits überlagern sich, wodurch sich die Wellen, die zur falschen Lösung führen, durch Interferenz auslöschen, während sich die Wege zur richtigen Lösung gegenseitig verstärken (analog zur konstruktiven und destruktive Interferenz von Lichtwellen).

Der Nachteil des Quantenrechners ist, dass er nicht deterministisch ist. Das richtige Ergebnis kann zwar eine höhere Messwahrscheinlichkeit erlangen als die anderen, deren Wahrscheinlichkeiten müssen aber nicht auf null sinken. Das gemessene Ergebnis kann somit falsch sein, weswegen der Prozess so oft wiederholt werden muss, bis man sicher ist, das richtige Ergebnis vorliegen zu haben.

Natürlich ist auch mit klassischen Computern paralleles Rechnen möglich. Allerdings mit einem erhöhten Aufwand an Hardware sowie einem hohem Energie- und Platzbedarf. Bei Quantencomputer verdoppelt sich mit jedem zusätzlichen Qubit die Speicherkapazität. Um einen RSA-Code zu knacken, seien laut Experten allerdings einige tausend verschränkte Qubits nötig. Davon ist man heute noch weit entfernt.

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Dieser Beitrag stammt von unserer Schwesterpublikation ELEKTRONIKPRAXIS.

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