Die OFDM-Varianten der WLAN-Standards IEEE 802.11 a, g und h

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Kurzer Basics-Exkurs: Fourier-Transformation

Mit der Fourier-Analyse können periodische nichtsinusförmige Funktionen mit einer bestimmten Periode T durch die Überlagerung unendlich vieler sinusförmiger Funktionen mit im Allgemeinen unterschiedlichen Amplituden und Nullphasenwinkeln dargestellt werden. Die Fourier Analyse ist daher ein mathematisches Hilfsmittel der Nachrichtentechnik, um z.B. festzustellen, welche Frequenzanteile in einem Signal genau enthalten sind. Daraus kann dann z.B. geschlossen werden, ob ein bestimmtes Signal auf einer bestimmten Leitung übertragen werden kann.

Ein zusammengesetztes komplexes Signal kann damit mathematisch so zerlegt werden, dass man vergleichsweise wie in einem chemischen Linienspektrum alle beteiligten Frequenzanteile berechnen und z.B. in einem Spektrum darstellen kann, dessen x-Achse die Frequenz und dessen y-Achse die Intensität des Frequenzanteils im Signal ist.

In meinem Buch „Lokale Netze“ findet der Leser weitere Erklärungen in dieser Hinsicht. Dort wird gezeigt, dass ein idealer Rechteckimpuls z.B. Frequenzen enthält, die man beim besten Willen nicht mehr übertragen kann und dass man sich deshalb bei der Übertragung z.B. auf metallischen Leitern mit anderen, ähnlichen Signalen behelfen muss, die zwar so ungefähr aussehen wie eine Rechteckschwingung, aber nicht deren unendlichen Frequenzanteile in ihrem Frequenzspektrum haben.

In der Mathematik besteht glücklicherweise oft die Möglichkeit, Dinge auch andersherum zu machen. Hat man also eine Menge von einzelnen Schwingungen mit eigenen Intensitäten auf einzelnen Frequenzen, so kann man diese einzelnen Schwingungen zu einem gemeinsamen Signal „zusammenrechnen“. Diesse Signal würde z.B. physikalisch dann entstehen, wenn die einzelnen Schwingungen elektrische Wechselströme bzw. -spannungen wären und man diese auf einem Medium, z.B. auf einem Draht, zusammenführt. Diesen ungekehrten Vorgang der Fourier Analyse könnte man auch als Fourier-Synthese bezeichnen, das ist aber eher selten. Man spricht meist bei der Analyse von einer Fourier-Transformation und bei der Synthese von einer inversen Fourier-Transformation. Die echten Mathematiker unter den Lesern mögen mir jetzt diese groben Vereinfachungen verzeihen.

Alle Subframes des Signals werden nunmehr als inverse Fourier-Transformation einer Menge von Koeffizienten zusammengesetzt. Diese Koeffizienten stellen die Daten, die Pilotträger und die Training-Symbole dar. Unter Anwendung dieser Parameter kommt man dazu, dass 20 Millionen Abtastungen pro Sekunde vorgenommen werden. Für die Implementierung der inversen Fast-Fourier-Transformation (IFFT) benötigt man einen entsprechenden integrierten Schaltkreis, der eingangsseitig mit den Koeffizienten belegt wird und einen entsprechenden Zeitmultiplex-Ausgang erzeugt.

Diese Schaltungen sind gar nicht besonders kompliziert und bestehen in der ersten Stufe in einem Signalverstärker und einem Filter und in der zweiten Stufe aus einem zyklischen Mischer/Zeitmultiplexer. Die entsprechenden Schaltkreise sind in der herkömmlichen Mobilfunktechnik im Einsatz.

Im 5-GHz-Band sind bei einer Abtastrate von 20 Millionen Abtastungen pro Sekunde ca. 50 überlappungsfreie OFDM-Kanäle möglich.

weiter mit: 802.11a auf 2,4 GHz: IEEE 802.11g

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